Wszystko czego (być może) nie wiedziałeś o liczbie Pi

Artykuł/Nauka 12.03.2014
Wszystko czego (być może) nie wiedziałeś o liczbie Pi

14-ego marca (czyli w dniu, którego datę, przynajmniej w formacie amerykańskim, zapisuje się jako 3.14) obchodzimy Dzień Liczby Pi. To dziwne, obchodzone głównie w kręgach akademickich, święto, zostało zapoczątkowane w 1988 przez pracownika naukowego San Francisco Exploratiorium, Larry’ego Shaw. Święto zaczęło zdobywać popularność, aż w 2009 roku stało się oficjalne w USA – uchwałą Izby Reprezentantów.

Larry Shaw
Larry Shaw

Samo święto oczywiście obchodzone jest w przymrużeniem oka, i chodzi wyłącznie o spopularyzowanie matematyki poprzez jej najbardziej popularną stałą. My postanowiliśmy przygotować się do tego święta, poprzez przypomnienie kilku ciekawostek związanych z liczbą Pi.

Pi (π) jest stosunkiem długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Jest fascynującą liczbą, również dlatego, że  przez wiele lat bardzo trudno ją było obliczyć. Wynika to z tego że

  1. jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych)
  2. jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi byłoby pierwiastkiem)

W przyszłym roku w Dniu Liczby Pi nastąpi kombinacja cyfr daty i godziny, odzwierciedlająca kolejne cyfry liczby Pi: 3.14.15 9:26:53,58

Pi_pie2

π zwana jest też jako ludolfina – na cześć Ludolpha van Ceulena – który obliczył wartość liczby π do 35 miejsca po przecinka.

Z liczbą π związane jest nierozwiązywalne zagadnienie o nazwie kwadratura koła. Polega ono na (niemożliwym w praktyce) wykreśleniu kwadratu o tej samej powierzchni co koło. W 1897 roku lekarz z Indiany o nazwisku Edward J. Goodwin stwierdził że dokonał kwadratury koła. Był jednak mały szkopuł; z wykreślonych przez niego figur wynikało, że pi wynosi 3,2. Jako człowiek przedsiębiorczy, Goodwin zastrzegł swoją metodę – a następnie udostępnił stanowi Indiana do użytku – tak aby i dzieci szkolne czerpały z jego geniuszu.

 pi_day

Liczba π, w jednym ze swoich przybliżeń (jako stosunek 3:1), jest wspomniana w Biblii:

Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23)

Czyli okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci. Takiego samego przybliżenia używali w obliczeniach Babilończycy.

Starożytni Egipcjanie używali innej metody na przybliżenie liczby pi:

CodeCogsEqn (1)

Taka formuła daje wartość około 3,1605.

Próby teoretycznego oszacowania wartości liczby pi podjął się genialny matematyk starożytny Archimedes. Archimedes doszedł na następującego wyniku:

CodeCogsEqn (2)

Metodą, jakiej używał do wyliczenia przybliżenia było tworzenie kolejnych wielokątów wpisanych w okrąg, oraz zbudowanych na okręgu. Do satysfakcjonującego go wyniku doszedł po wykreśleniu… wielokąta foremnego o 96 bokach! Obliczenia powierzchni takiego wielokąta można było dokonać standardowymi metodami.

Metoda przybliżenia Archimedesa (rys. Nature Of Mathematics)
Metoda przybliżenia Archimedesa (rys. Nature Of Mathematics)

Pewien Japończyk wyrecytował w 2005 roku bezbłędnie 83431 cyfr liczby π, co zostało sprawdzone i potwierdzone, a jego wynik znalazł się w rekordach Guinnessa.

Aktorka, a prywatnie doktor matematyki Danica McKellar, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z Dziadka do orzechów Czajkowskiego, w ramach swojego programu popularyzacji matematyki wśród dziewczynek.

Pierwszym który użył greckiej litery π do oznaczenia stosunku obwodu okręgu do jego promienia był brytyjski matematyk William Jones, który w 1706 roku napisał:

3,14159 = π

Istnieje wiele mnemotechnicznych sposobów zapamiętania kolejnych cyfr liczby π. Różne wierszyki, piosenki, i zdania powstają w wielu językach świata. Po polsku mamy np.

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Ilości liter w poszczególnych słowach (Kto = 3, w = 1, mózg = 4 etc) dają kolejne cyfry liczby π.

Liczba pi odgrywa też znaczącą rolę w kilku filmach i książkach. Jako przykład podajmy Pi Darrena Aronofskyego, w którym matematyk odnajduje wzór opisujący wszystkie zjawiska na świecie – i tu zaczynają się jego kłopoty. Natomiast w powieści Kontakt Carla Sagana, fragmenty liczby π, w swoim binarnym rozwinięciu, stanowi klucz do zrozumienia sensu istnienia wszechświata.

π nie przestaje fascynować, i wciąż daje do myślenia – jak to możliwe, że liczba, oznaczająca coś tak prostego jak stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy może być tak skomplikowana. Warto o tym choć przez chwilę pamiętać czternastego marca.

Obrazy pi number written on blackboard oraz Business man holding a tablet showing 14 Mar Pi Day icon pochodzą z serwisu ShutterStock.

Advertisement

Dołącz do dyskusji

Advertisement
Advertisement