Wszystkiego najlepszego ludolfino

Artykuł/Nauka 14.03.2019
Wszystkiego najlepszego ludolfino

Wszystkiego najlepszego ludolfino

14 marca, czyli w dniu, którego datę w formacie amerykańskim zapisuje się jako 3.14, obchodzimy Dzień Liczby pi. To dziwne święto jest obchodzone głównie w kręgach akademickich. Od 2009 r., na mocy uchwały Izby Reprezentantów, stało się oficjalne w Stanach Zjednoczonych.

14 marca obchodzimy również rocznicę śmierci wielkiego fizyka, Stephena Hawkinga, który zmarł tego dnia w 2018 roku. Jednak to nie koniec związków tej daty z wielkimi naukowcami – są to również urodziny jednego z poprzedników Hawkinga – Alberta Einsteina.

Einstein_1921_by_F_Schmutzer_-_restoration

Mimo że zajmował się on za życia wieloma zagadnieniami, to nie pozostawił, o ile wiem, niczego związanego z liczbą π (pi). To jednak właśnie jego urodziny były dodatkową motywacją do obchodzenia Dnia liczby π…

Samo święto oczywiście obchodzone jest w przymrużeniem oka. Chodzi wyłącznie o spopularyzowanie matematyki poprzez jej najbardziej popularną stałą. My postanowiliśmy przygotować się do tego święta poprzez przypomnienie kilku ciekawostek związanych z liczbą Pi.

Pi (π) jest stosunkiem długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Fascynuje, bo  przez wiele lat bardzo trudno było ją obliczyć. Wynika to z tego że

  1. jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych)
  2. jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi byłoby pierwiastkiem)

π zwana jest także ludolfiną na cześć Ludolpha van Ceulena, który obliczył wartość liczby π do 35 miejsca po przecinku.

Z liczbą π związane jest nierozwiązywalne zagadnienie kwadratury koła. Polega ono na niemożliwym w praktyce wykreśleniu kwadratu o tej samej powierzchni co koło. W 1897 roku lekarz z Indiany, Edward J. Goodwin, stwierdził, że dokonał kwadratury koła. Istniał jednak mały szkopuł – z wykreślonych przez niego figur wynikało, że pi wynosi 3,2. Jako człowiek przedsiębiorczy, Goodwin zastrzegł swoją metodę, a następnie udostępnił stanowi Indiana do użytku, by dzieci szkolne czerpały z jego geniuszu.

Liczba π, w jednym ze swoich przybliżeń (jako stosunek 3:1), jest wspomniana w Biblii:

Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23)

Czyli okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci. Takiego samego przybliżenia używali w obliczeniach Babilończycy.

Starożytni Egipcjanie używali innej metody na przybliżenie liczby pi:

CodeCogsEqn (1)

Taka formuła daje wartość około 3,1605.

Próby teoretycznego oszacowania wartości liczby pi podjął się genialny starożytny matematyk Archimedes. Doszedł do następującego wyniku:

CodeCogsEqn (2)

Metodą, jakiej używał do wyliczenia przybliżenia było tworzenie kolejnych wielokątów wpisanych w okrąg, oraz zbudowanych na okręgu. Do satysfakcjonującego go wyniku doszedł po wykreśleniu… wielokąta foremnego o 96 bokach! Obliczenia powierzchni takiego wielokąta można było dokonać standardowymi metodami.

Metoda przybliżenia Archimedesa (rys. Nature Of Mathematics)
Metoda przybliżenia Archimedesa (rys. Nature Of Mathematics)

Pierwszym jednak, który użył greckiej litery π do oznaczenia stosunku obwodu okręgu do jego promienia był brytyjski matematyk William Jones, który w 1706 roku napisał:

3,14159 = π

Istnieje wiele mnemotechnicznych sposobów zapamiętania kolejnych cyfr liczby π. Różne wierszyki, piosenki i zdania powstają w wielu językach świata. Po polsku mamy np.

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Liczby liter w poszczególnych słowach (Kto = 3, w = 1, mózg = 4 etc) dają kolejne cyfry liczby π.

W trakcie słynnej rozprawy sądowej, w trakcie której rozstrzygała się wina O.J. Simpsona jego obrońca stosował mnóstwo sztuczek opóźniających proces sądowy lub podważających autorytet oskarżycieli. Jedną z metod było wypytywanie zeznających przed sądem świadków z FBI o wartość liczby pi.

Teraz coś dla miłośników numerologii. Pierwsze 144 cyfr (po przecinku) liczby π sumuje się do 666. Nie myślcie, że powtarzam bezmyślnie zasłyszaną informację. Postanowiłem ją osobiście sprawdzić. Za pomocą Wolfram Alpha uzyskałem pierwsze 144 cyfr po przecinku liczby π. Niestety jednak nie udało mi się zmusić Wolframa do policzenia jej sumy, więc skopiowałem je do Excela. I voila – faktycznie wychodzi 666.

wolframKolejna numerologiczna ciekawostka związana z liczbą pi:

Rozkład częstości występowania cyfr w pierwszym milionie miejsc po przecinku liczby pi jest odzwierciedleniem prawie idealnego podziału. Poszczególne cyfry pojawiają się prawie idealnie tyle samo razy.

0 – 99 959
1 – 99 758
2 – 100 026
3 – 100 229
4 – 100 230
5 – 100 359
6 – 99 548
7 – 99 800
8 – 99 985
9 – 100 106

Udanego dnia liczby pi!

Dołącz do dyskusji